В 1929 г. поступил на медицинский факультет Нижегородского университета, который через год был преобразован в Медицинский институт. В одной группе с Королевым учились будущий академик и президент АМН СССР Николай Николаевич Блохин, выдающийся хирург-травматолог Михаил Вениаминович Колокольцев.
С августа 1935 г. — ассистент кафедры оперативной хирургии.
С 1936 г. — ординатор хирургической больницы № 7, на базе которой располагалась кафедра факультетской хирургии, с 1938 г. — ассистент кафедры, возглавляемой профессором Е. Л. Березовым.
В годы Великой Отечественной войны помимо основной работы был ведущим хирургом-консультантом двух эвакогоспиталей, научным консультантом станции переливания крови. По итогам этой работы в 1944 г. была защищена кандидатская диссертация «Плазма и сыворотка крови как заменители цельной крови».
С 1945 г. — доцент кафедры факультетской терапии. В 1951 г. он защищает докторскую диссертацию «Чрезбрюшинные операции на нижнем отделе пищевода и кардии желудка», и его избирают профессором кафедры госпитальной хирургии на базе клинической больницы № 5.
С 1952 г. — заведующий кафедрой общей хирургии, а с 1953 г. — кафедрой госпитальной хирургии Горьковского медицинского института, которой заведовал 36 лет. Возглавляя кафедру госпитальной хирургии, он внедрил в практику резекцию легких при туберкулезе, раке, легочных нагноениях, резекцию легких в детском возрасте.
В 1952 г. им были успешно выполнены первые операции по поводу сдавливающего перикардита, а 4 января 1955 г. — первая в Нижнем Новгороде операция митральной комиссуротомии. За 43 года Королевым и его учениками выполнено более 30 тысяч операций на сердце, предложен ряд оригинальных методик при этих операциях: лечение дефектов перегородок сердца аутоперикардом, использование донорской твердой мозговой оболочки при радикальных операциях врожденных пороков сердца. Разработана методика операции при сочетании дефекта межпредсердной перегородки с аномальным впадением легочных вен. За разработку новых хирургических методов лечения легких и сердца Королевым получено 11 авторских свидетельств.
При его активном участии в 1972 г. при областной станции переливания крови создано отделение сосудистой хирургии, в больнице № 5 было создано первое в городе отделение анестезиологии и реаниматологии, на базе которого был организован курс по этой специальности, в дальнейшем преобразованный в кафедру. То же самое получилось и с отделением рентгенодиагностики: сначала был курс, а потом — кафедра лучевой диагностики.
В 1986 г. введен в строй новый кардиохирургический центр на 310 коек, в выборе проекта строительства и оснащении которого Борис Алексеевич сыграл ведущую роль. Это позволило поднять на новый уровень помощь больным с патологией сердца и сосудов, создать в 1989 г. специализированное отделение хирургических методов лечения ИБС.
Б. А. Королев — автор 8 монографий и 430 научных работ. Под его руководством защищено 26 докторских и 67 кандидатских диссертаций. Среди учеников — более 20 профессоров. Всего врачебной, научной, педагогической работе Б. А. Королев отдал 70 лет.
В 1959 г. ему присвоено почетное звание Заслуженного деятеля науки РСФСР, в 1961 г. избран членом-корреспондентом, а в 1969 г. — действительным членом АМН СССР. В 1959 г. на Всемирном конгрессе хирургов в Мюнхене Б. А. Королев был избран членом Всемирной ассоциации хирургов, в 1968 г. — действительным членом Международного общества сердечно-сосудистых хирургов.
Депутат Верховного Совета СССР 6 и 7 созывов, в 1968—1972 гг. — депутат Горьковского городского и областного советов.
Награды и звания
В 1984 г. ему присвоено звание Героя Социалистического Труда. Он награжден двумя орденами Ленина (1961, 1984), орденами Октябрьской Революции (1976), Трудового Красного Знамени (1968), «За заслуги перед Отечеством IV степени» (1999), медалью «За трудовую доблесть», памятными медалями академика А. Н. Бакулева, академика В. И. Бураковского, Н. И. Пирогова и другими.
В 1976 г. присвоено звание Почётного гражданина города Горького, в 1999 г. - Почётного гражданина Нижегородской области.
:'( 
